เลขจำนวนเต็มไม่ติดลบ

ที่ผ่าน ๆ มา เราก็รู้กันไปเรียบร้อยแล้วเรื่อง การแปลงฐานเลข คราวนี้ก็ ขอตั้งข้อกำหนดเบื้องต้นไว้นิดนึงนะ คือ

ข้อมูลในคอมพิวเตอร์ จะอยู่ในรูปลำดับของเลขฐานสอง ที่มีความยาวจำกัด
ความยาวของลำดับ = จำนวน bit ของข้อมูล

แล้วก็ ขอกำหนดคำที่จะใช้เพื่อให้คุยกันง่ายขึ้น คือ

ข้อมูล n bit = เลขฐานสอง n หลัก

จำนวนเต็มไม่ติดลบ ที่สามารถแทนได้ด้วย n bit

คิดด้วยหลักการง่าย ๆ ว่า ข้อมูล 1 bit สามารถเป็นได้ 2 แบบ คือ 0 กับ 1 ดังนั้น

ข้อมูล n bit สามารถเป็นได้ 2ⁿ แบบที่แตกต่างกัน

เนื่องจาก จำนวนเต็มที่ไม่ติดลบ 2ⁿ ตัวแรก ก็คือ

0, 1, 2, ..., 2ⁿ - 1

ดังนั้น ข้อมูล n bit จะสามารถแทนจำนวนเต็มไม่ติดลบที่มีค่าน้อยกว่า 2ⁿ ได้ 1 ตัว

Byte

1 byte = 8 bits

ดังนั้น ข้อมูล 1 byte จะแทนจำนวนเต็มไม่ติดลบที่มีค่าน้อยกว่า 2⁸ ได้ 1 ตัว

หมายเหตุ: แทนที่จะมองว่า 1 byte = เลขฐานสอง 8 หลัก เราอาจจะมองว่า 1 byte = เลขโดดฐาน 256 ก็ได้

เลขฐาน 16

ในโปรแกรมคอมพิวเตอร์พวกที่ให้เห็นค่าใน memory เรามักจะเห็นเลขฐาน 16 กันบ่อยพอควร แล้วมันก็จะอยู่เป็นคู่ ๆ ด้วย สาเหตุที่เค้านิยมเขียนเลขฐาน 16 อยู่เป็นคู่ ๆ ก็เพราะว่า มันสั้นกว่าการเขียนเป็นเลขฐานสอง แล้วที่มันใช้ได้ก็เพราะว่า

2⁴ = 16 → เลขฐาน 16 ยาว 1 หลัก = ข้อมูล 4 bit
16 × 16 = 256 → เลขฐาน 16 ยาว 2 หลัก = ข้อมูล 1 byte

ดังนั้น

เลขฐาน 16 ยาว 2 หลัก = 1 byte

ตัวอย่าง

1010₂ = A₁₆ = 10
1101₂ = D₁₆ = 13
1010 1101₂ = AD₁₆ = 173

ความนิยมอีกเรื่อง

เนื่องจาก การจะเขียนฐานเลขห้อย ๆ เนี่ย บางทีมันทำยาก (เช่น ในคอมพิวเตอร์สมัยก่อน หรือในหน้าจอของเครื่องอะไรก็ตามที่เป็น Text Mode) เค้าเลยนิยมเอา h ห้อยท้ายแทน (h มาจาก hexadecimal ← hexa + dec = 6 + 10) ส่วนเลขฐานสอง บางที่ก็เอา b ห้อยท้ายแทนการห้อยสอง เช่น

ADh = 173
11011010b = DAh = 218

จริง ๆ เครื่องหมายอื่น ๆ ก็มีอีก ไว้จะค่อย ๆ เอามาให้ดูบ้างละกันนะ