ตามหาความหมายของ Determinant: Reverse Use - Height

อันนี้สั้น ๆ นะ

คราวก่อน (และ ก่อน ๆ) เรารู้แล้วว่าพื้นที่ของสี่เหลี่ยมด้านขนานที่เกิดจากเวกเตอร์สองตัว เป็นดังรูป

แต่ถ้าสลับที่จุด u(a, b) กับ v(c, d) ในรูป ไอ้ค่า ad - bc มันจะกลายเป็นติดลบ... แล้วเราก็อยากได้หยั่งงี้

ดังนั้น เพื่อความสะดวกละกัน ตั้งแต่นี้ไป u x v ของเราใน 2 มิติ จะกลายเป็น scalar ที่มีขนาดเท่ากับ ad - bc นะ

เอาหละ คราวนี้ มาดูเรื่องการใช้ประโยชน์ของ det อีกอย่าง (อันนี้ง่ายมาก ๆ ๆ ๆ ๆ...)

สูตรพื้นที่สี่เหลี่ยมด้านขนานก็คือ ฐาน คูณ ความสูง... ดังนั้น

(สังเกตว่า ถ้า h เป็นลบ เราจะได้ u x v ติดลบด้วย ... ซึ่งก็เป็นสิ่งที่เราต้องการ)

ย้ายข้างอย่าง (โคตร) ง่าย เราก็จะได้

จบแล้วหละ ............................................. ไหนอะประโยชน์?

ก็คิดซะสิ ... ว่านี่มันคือ ระยะห่างระหว่างจุด v กับเส้นตรง u!

แล้วไงนะหรอ...

...

...

...

ก็เป็นที่มาของสูตรนี้อ่า...

พิสูจน์กันเองได้อยู่แล้วแหละน่า!