สูตรเมื่อสมัยเด็ก - พื้นที่ของ Polygon (ตอนจบ)

ข้อสังเกตก่อนลุยต่อ ...

1. A(P, Q) จะมีค่าเป็นบวกถ้าแนว P -> Q เป็นเส้นทางทวนเข็มนาฬิกา เมื่อให้จุด (0, 0) เป็นจุดศูนย์กลาง ... และ
2. A(P, Q) = -A(Q, P)

เอาหละ ต่อเลยละกันนะ สมมติว่ามี 4 จุด P Q R S

เราหาค่าพื้นที่ส่วนต่าง ๆ ดังนี้ได้

และ

ซึ่งจะเห็นว่า เราสามารถหาค่าพื้นที่ของ PQRS ได้ดังนี้

จากความรู้ที่ว่า

จะเห็นว่า

แล้วถ้าเราสมมติให้

ก็จะเห็นว่า ... !!!

และท้ายที่สุด...

วิธีนี้มันใช้กับจุดมากกว่า 3 จุดได้จริง ๆ ด้วย !

จริง ๆ มันจะมีกี่จุดก็ได้แหละ เพราะมันจะบวกเข้าแล้วลบออก หักล้างกันพอดิบพอดี

แล้วก็ ... ลำดับของจุดมันมีผลนะ ลองดูตัวอย่างนี้ก็ได้ ถ้า P Q R S ผลก็จะออกมาเป็นบวก แต่ถ้า P Q R S เรียงทวนเข็มนาฬิกา ผลจะออกมาติดลบ แล้วก็ ถ้าเรียงใหม่เป็น P S Q R หรือ P Q S R มันก็จะได้คนละรูปกัน แล้วก็พื้นที่ไม่เท่ากันด้วย

เรื่องนี้ก็สิ้นสุดลงด้วยประการฉะนี้แล...