เรื่องดนตรี - Scale

ก่อนอื่น ขอเพิ่มสัญลักษณ์เพื่อความง่ายในการเขียนนิดนึงนะ

ถ้า P = [p] เป็น pitch class แล้ว P + n = [p + n] เมื่อ n เป็นจำนวนจริง

คราวที่แล้วพูดถึง pitch และ pitch class ไปแล้ว คราวนี้จะพูดถึง บันไดเสียง หรือ Scale หล่ะนะ

ถ้า S เป็นเซตของ pitch เราจะเรียก S ว่าเป็น Scale ก็ต่อเมื่อ
- สำหรับทุก pitch p ถ้า p ∈ S แล้ว [p] ⊆ S

ต่อไปนี้ คือบันไดเสียงที่มันค่อนข้างตรง sense ของมนุษย์นะ

บันไดเสียงเมเจอร์ (Major Scale)

กำหนดให้ P เป็น pitch class เราจะเรียก
MScale(P) = P ∪ (P + 1) ∪ (P + 2) ∪ (P + 2.5) ∪ (P + 3.5) ∪ (P + 4.5) ∪ (P + 5.5)
ว่าเป็น P Major Scale

ถามเล่น ๆ: ลองพิสูจน์ซิว่า P Major Scale เป็น Scale

เดี๋ยวแป๊บนึง ... ขอกำหนดข้อตกลงของสัญลักษณ์เพิ่มอีกนิดนึงก่อน

[P₁, P₂, P₃, ..., P_n] = P₁ ∪ P₂ ∪ P₃ ∪ ... ∪ P_n

คราวนี้ จะเขียนได้แล้วว่า

MScale(P) = [P, P + 1, P + 2, P + 2.5, P + 3.5, P + 4.5, P + 5.5]

ลองดูตัวอย่างเพื่อให้เข้าใจมากขึ้นนะ

MScale(C) = [C, D, E, F, G, A, B]
MScale(A^b) = [A^b, B^b, C, D^b, E^b, F, G]

เอาหละ อีก 3 scale ละกัน

บันไดเสียงไมเนอร์ (Minor Scale) 3 ชนิด

กำหนดให้ P เป็น pitch class

1. nmScale(P) = [P, P + 1, P + 1.5, P + 2.5, P + 3.5, P + 4, P + 5] คือ P Natural Minor Scale
2. hmScale(P) = [P, P + 1, P + 1.5, P + 2.5, P + 3.5, P + 4, P + 5.5] คือ P Harmonic Minor Scale
3. amScale(P) = [P, P + 1, P + 1.5, P + 2.5, P + 3.5, P + 4.5, P + 5.5] คือ P Ascending Melodic Minor Scale
4. nmScale(P) อาจเรียกได้อีกชื่อนึง ก็คือ P Descending Melodic Minor Scale และอาจะเขียนแทนด้วย dmScale(P)

ตัวอย่างละกัน

MScale(B^b) = [B^b, C, D, E^b, F, G, A]
amScale(B^b) = [B^b, C, D^b, E^b, F, G, A]
dmScale(B^b) = [B^b, C, D^b, E^b, F, G^b, A^b] = nmScale(B^b)
hmScale(B^b) = [B^b, C, D^b, E^b, F, G^b, A]

ถ้าสังเกตดี ๆ จะเห็นว่า

nmScale(P) = MScale(P + 1.5)

ตัวอย่างเช่น

nmScale(A) = MScale(C)
nmScale(F^#) = MScale(A)
nmScale(E^b) = MScale(F^#)
nmScale(C) = MScale(E^b)

แล้วมาต่อเรื่องตัวโน้ตกันคราวหน้านะ