เรื่องดนตรี - โน้ตสัมพัทธ์

ไว้จะเขียนเรื่องทฤษฎีสัมพัทธภาพบ้างละ แต่ตอนนี้เอาเรื่องนี้ก่อน ตัวโน้ตสัมพัทธ์ :P

โดยปกติ หู (และสมองส่วนการฟัง) จะสามารถรับรู้ความสัมพัทธ์ของตัวโน้ตได้ง่ายกว่า pitch ของมันซะอีก

เวลาเราพูดถึงตัวโน้ตสัมพัทธ์แบบนี้ เราจะต้องบอกก่อนว่ามันสัมพัทธ์กับบันไดเสียงอะไร โดนส่วนใหญ่เราจะคิดเทียบกับบันไดเสียงเมเจอร์ และ บันไดเสียงไมเนอร์

Note Class

ก่อนที่จะพูดถึงตัวโน้ตสัมพัทธ์ เอาสัญลักษณ์อีกอย่างนึงก่อนดีกว่า

[ (X, O, M) ] = { (X, O + n, M) | n เป็นจำนวนเต็ม }

เนื่องจาก note class ไม่สนใจค่า O ดังนั้น เราจะเขียนใหม่ได้ว่า

(X, M) = { (X, n, M) | n เป็นจำนวนเต็ม }

คราวนี้ ถ้าเราเขียนชื่อตัวโน้ตแต่ไม่มีเลข octave ห้อย ก็ให้คิดว่าเป็น note class นะ เช่น E^b A C^x

นอกจากนี้ การใส่ # b x bb หรือ + n octaves ก็ทำได้ที่ note class เช่นกัน

[ X ]^# = [ X^# ]

สุดท้าย ... pitch class ของ note class ก็คือ

| [ (X, M) ] | = [ | (X, O, M) |_P ]
เมื่อ O เป็นจำนวนเต็มอะไรก็ได้

โน้ตสัมพัทธ์ในบันไดเสียงเมเจอร์

ให้ X เป็น note class และ
MNoteClass(X, n) = N
โดยที่ (X₀, N₁) เป็นโน้ตคู่ n เมเจอร์หรือเพอร์เฟกต์
เราจะเรียกสมาชิกทุกตัวของ MNoteClass(X, n) ว่าเป็น
โน้ตตัวที่ n ของบันไดเสียง X เมเจอร์

ตัวอย่างเช่น

• MNoteClass(C, 1) = C
• MNoteClass(C, 2) = D
• MNoteClass(C, 3) = E
• MNoteClass(C, 4) = F
• MNoteClass(C, 5) = G
• MNoteClass(C, 6) = A
• MNoteClass(C, 7) = B
• MNoteClass(F, 1) = F
• MNoteClass(G, 2) = A
• MNoteClass(B^b, 3) = D
• MNoteClass(D, 4) = G
• MNoteClass(E^b, 5) = B^b
• MNoteClass(A, 6) = F^#
• MNoteClass(A^b, 7) = G

ข้อสังเกต:
1. ถ้า MNoteClass(X, n) = Y แล้ว MNoteClass(X^#, n) = Y^# และ สำหรับเครื่องหมายอื่น ๆ ก็เหมือนกัน
2. ถ้า Y ∈ MNoteClass(X, n) แล้ว Y ∈ MScale( | X₀ |_P)

โน้ตสัมพัทธ์ในบันไดเสียงไมเนอร์

ก็คล้าย ๆ กับบันไดเสียงเมเจอร์แหละ สำหรับฮาร์โมนิกไมเนอร์ จะต่างกันที่โน้ตตัวที่ 3 กับ 6 คือ

hmNoteClass(X, 1) = MNoteClass(X, 1)
hmNoteClass(X, 2) = MNoteClass(X, 2)
hmNoteClass(X, 3) = MNoteClass(X, 3)^b
hmNoteClass(X, 4) = MNoteClass(X, 4)
hmNoteClass(X, 5) = MNoteClass(X, 5)
hmNoteClass(X, 6) = MNoteClass(X, 6)^b
hmNoteClass(X, 7) = MNoteClass(X, 7)

ข้อสังเกต: ถ้า Y ∈ hmNoteClass(X, n) แล้ว Y ∈ hmScale( | X₀ |_P)

ส่วนบันไดเสียงไมเนอร์อีกสองแบบที่เหลือ ก็ต่างกันนิดเดียว

nmNoteClass(X, 1) = MNoteClass(X, 1)
nmNoteClass(X, 2) = MNoteClass(X, 2)
nmNoteClass(X, 3) = MNoteClass(X, 3)^b
nmNoteClass(X, 4) = MNoteClass(X, 4)
nmNoteClass(X, 5) = MNoteClass(X, 5)
nmNoteClass(X, 6) = MNoteClass(X, 6)^b
nmNoteClass(X, 7) = MNoteClass(X, 7)^b

amNoteClass(X, 1) = MNoteClass(X, 1)
amNoteClass(X, 2) = MNoteClass(X, 2)
amNoteClass(X, 3) = MNoteClass(X, 3)^b
amNoteClass(X, 4) = MNoteClass(X, 4)
amNoteClass(X, 5) = MNoteClass(X, 5)
amNoteClass(X, 6) = MNoteClass(X, 6)
amNoteClass(X, 7) = MNoteClass(X, 7)

ข้อสังเกต:
1. ถ้า Y ∈ nmNoteClass(X, n) แล้ว Y ∈ nmScale( | X₀ |_P)
2. ถ้า Y ∈ amNoteClass(X, n) แล้ว Y ∈ amScale( | X₀ |_P)

วิธีอ่านชื่อโน้ตคู่ (อีกที)

ตกลงกันอีกนิด สมมติว่าเรามี note class อยู่ ชื่อว่า X เราจะเอาตัวโน้ตที่ octave นึงของ X ออกมาได้ โดยเขียนว่า X_n เช่น MNoteClass(C, 3)₅ = E₅

แล้วก็ เราจะเขียน X[m] = MNoteClass(X, m) นะ จะได้สั้น ๆ

คราวก่อน (2 ตอนที่แล้ว) เคยบอกไปแล้วว่าโน้ตคู่มีชนิดอะไรบ้าง แต่คราวนี้จะบอกซ้ำ ในแบบที่จำง่ายขึ้นอีกนิดนึง

• (X[1]_n, X[4]_n) และ (X[1]_n, X[5]_n) เป็นโน้ตคู่เพอร์เฟกต์
• (X[1]_n, X[2]_n) (X[1]_n, X[3]_n) (X[1]_n, X[6]_n) และ (X[1]_n, X[7]_n) เป็นโน้ตคู่เมเจอร์

เมื่อใส่ b เข้าไป จะได้

• (X[1]_n, X[4]_n^b) และ (X[1]_n, X[5]_n^b) เป็นโน้ตคู่ดิมินิช
• (X[1]_n, X[2]_n^b) (X[1]_n, X[3]_n^b) (X[1]_n, X[6]_n^b) และ (X[1]_n, X[7]_n^b) เป็นโน้ตคู่ไมเนอร์

ใส่ b เข้าไปอีกทีที่ตัวบนของโน้ตคู่ไมเนอร์ จะกลายเป็นโน้ตคู่ดิมินิช

• (X[1]_n, X[2]_n^bb) (X[1]_n, X[3]_n^bb) (X[1]_n, X[6]_n^bb) และ (X[1]_n, X[7]_n^bb) เป็นโน้ตคู่ดิมินิช

กลับไปที่กลุ่มแรก (เพอร์เฟกต์กับเมเจอร์) เมื่อใส่ # เข้าไปที่ตัวบน จะได้

• (X[1]_n, X[m]_n^#) เป็นโน้ตคู่อ็อกเมนต์ เมื่อ m = 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7
  

เหตุผลนิด ๆ หน่อย ๆ กับการเรียกชื่อโน้ตคู่

ย้ำข้อสังเกตที่เคยบอกไว้อีกทีละกัน เผื่อจะเข้าใจกันมากขึ้นว่า ทำไมเราถึงเรียกโน้ตคู่พวกนี้ว่า เพอร์เฟกต์ เมเจอร์ ไมเนอร์ อ็อกเมนต์ และดิมินิช

สมมติว่า (u, v) เป็นโน้ตคู่ 2 3 4 5 6 หรือ 7 เราจะรู้ว่า (v, u + octave) เป็นโน้ตคู่ 7 6 5 4 3 หรือ 2 ตามลำดับ ถ้าให้ w = u + octave เราจะสรุปได้ว่า

• (u, v) เป็นโน้ตคู่เพอร์เฟกต์ → (v, w) เป็นโน้ตคู่เพอร์เฟกต์
• (u, v) เป็นโน้ตคู่เมเจอร์ → (v, w) เป็นโน้ตคู่ไมเนอร์
• (u, v) เป็นโน้ตคู่ไมเนอร์ → (v, w) เป็นโน้ตคู่เมเจอร์
• (u, v) เป็นโน้ตคู่อ็อกเมนต์ → (v, w) เป็นโน้ตคู่ดิมินิช
• (u, v) เป็นโน้ตคู่ดิมินิช → (v, w) เป็นโน้ตคู่อ็อกเมนต์