เรื่องดนตรี - โน้ตคู่ Diminished และ Augmented

คราวที่แล้วเขียนผิดไปนิดนึง ตรงนิยามของโน้ตคู่ 3 ชนิดหนะ ช่วยกลับไปดูใหม่ด้วยนะ แก้ให้แล้ว

บันไดเสียงโครมาติก (Chromatic Scale)

จริง ๆ น่าจะพูดถึงตั้งนานแล้ว แต่ดันลืมไป

ChromaticScale = [C, C^#, D, D^#, E, F, F^#, G, G^#, A, A^#, B]

บันไดเสียงนี้ประกอบด้วย pitch class ทั้งหมด 12 กลุ่ม ดนตรีที่ตรงกับสามัญสำนึกของมนุษย์ ก็จะเกิดจาก pitch ในบันไดเสียงนี้ซะส่วนใหญ่

โปรดสังเกตว่า pitch ทุกตัวที่อยู่ในบันไดเสียงโครมาติก จะสามารถเขียนในรูป "ตัวโน้ต" ได้ (ถ้าลืมนิยามของตัวโน้ต ลองกลับไปอ่านตอนที่แล้วนะ)

บันไดเสียงดิมินิช(ท์) (Diminished Scale)

dimScale(P) = [P, P + 1, P + 1.5, P + 2.5, P + 3, P + 4, P + 4.5, P + 5.5]
dim2Scale(P) = [P, P + 0.5, P + 1.5, P + 2, P + 3, P + 3.5, P + 4.5, P + 5]

ถ้าสังเกตดี ๆ จะเห็นว่า dimScale(P + 0.5) = dim2Scale(P)

นอกจากนี้ ข้อสังเกตที่สำคัญอีกอย่างนึง ก็คือ

dimScale(C) = dimScale(D^#) = dimScale(F^#) = dimScale(A)
dimScale(C^#) = dimScale(E) = dimScale(G) = dimScale(A^#)
dimScale(D) = dimScale(F) = dimScale(G^#) = dimScale(B)

ซึ่งแสดงว่า มีบันไดเสียงดิมินิช ที่อยู่ในบันไดเสียงโครมาติก เพียง 3 แบบเท่านั้น

นอกจากนี้ เรายังสามารถสร้างบันไดเสียงโครมาติก ได้จากบันไดเสียงดิมินิชทั้งสาม เพราะว่า

dimScale(C) ∪ dimScale(C^#) ∪ dimScale(D) = ChromaticScale

บันไดเสียงอ็อกเมนต์(เทิด) (Augmented Scale)

AugScale(P) = [P, P + 1, P + 2, P + 3, P + 4, P + 5]

จะเห็นว่าบันไดเสียงนี้ เกิดจาก pitch class ที่ห่างกัน 1 ช่วงเสียง ข้อสังเกตที่คล้าย ๆ กับบันไดเสียงดิมินิช ก็คือ

1. บันได้เสียงอ็อกเมนต์ ที่เป็นเซตย่อยของบันไดเสียงโครมาติก มีอยู่เพียง 2 แบบที่แตกต่างกัน
2. AugScale(C) ∪ AugScale(C^#) = ChromaticScale

สัญลักษณ์อีกนิดนึง

เพื่อให้เขียนง่าย อ่านง่าย ตรงกับสามัญสำนึก จะขอกำหนดข้อตกลงอีกซักนิดก่อน

ถ้า N = (X, O, M) เป็นตัวโน้ตแล้ว
N + k octaves = (X, O + k, M)

เช่น C^#₄ + octave = C^#₅ เป็นต้น

โน้ตคู่อ็อกเมนต์ (Augmented Interval)

(X, Y) เป็นโน้ตคู่อ็อกเมนต์ ก็ต่อเมื่อ (X, Y^b) เป็นโน้ตคู่เพอร์เฟกต์หรือเมเจอร์

โน้ตคู่ดิมินิช (Diminished Interval)

(X, Y) เป็นโน้ตคู่ดิมินิช ก็ต่อเมื่อ (X, Y^#) เป็นโน้ตคู่เพอร์เฟกต์หรือไมเนอร์