พับกล่องลูกบาศก์

เวลาเราจะพับกล่องลูกบาศก์ด้วยกระดาษเนี่ย รู้สึกเหมือน ตอนเด็ก ๆ เค้าจะบอกให้ตัดกระดาษมาแบบนี้

แต่จริง ๆ แล้วมันตัดแบบอื่นก็ได้นะ ... คือ ถ้าเราเอาเส้นตรง 4 ช่อง มาม้วน มันจะได้กล่องที่แหว่งไป 2 ด้าน ซึ่งทั้งสองด้านนั้น อยู่ตรงข้ามกัน เราสามารถเพิ่มด้านที่หายไปได้ โดยเอาไปติดกับขอบใดขอบนึง ...

ดังนั้น รูปของกระดาษที่ทำเป็นกล่องได้ จะสามารถคิดได้แบบนี้

รูปทั้งหมดที่เป็นไปได้ก็คือ

(ไปหมุน ๆ สลับ ๆ เอาเองนะ)

รูปต่อไปนี้ คือรูปที่มีเส้นแนวกลางยาว 3 และพับเป็นกล่องได้

แต่นอกจากรูปพวกนี้ ก็ยังมีอีก 2 แบบ ที่พับเป็นกล่องได้ คือ

วิธีคิดอย่างหยาบ ๆ ว่า รูปไหนสามารถทำได้บ้าง เราคิดแบบนี้

"หน้าแต่ละหน้า จะมีหน้าตรงข้ามได้เพียงหน้าเดียว"

สมมติว่า เราต้องการหาหน้าที่อยู่ตรงข้ามกับหน้า X เราจะใช้หลักการแบบนี้

ถ้ามีแผ่นที่อยู่ติดกับ X ด้านบน แผ่นที่อยู่เหนือ X 2 ช่องที่อยู่ใกล้กับ X มากที่สุด จะเป็นหน้าตรงข้ามของ X

เช่น ในรูปข้างล่างนี้ แผ่นสีฟ้ากับเขียว จะเป็นหน้าตรงข้ามกัน

ในทิศอื่น ๆ เราก็คิดแบบนี้เหมือนกัน

ลองเอารูปที่ทำได้ซักอันนึง มาวิเคราะห์ดูสิ

เมื่อเราวิเคราะห์รูปที่ไม่สามารถพับเป็นกล่องได้ เราจะพบว่า หน้าบางหน้าไม่มีหน้าตรงข้าม หรือ หน้าบางหน้ามีหน้าตรงข้ามมากกว่า 1

ในรูปข้างล่างนี่ หน้าสีแดง ไม่มีหน้าตรงข้าม

ส่วนในรูปข้างล่างนี้ หน้าสีฟ้า มีหน้าตรงข้ามมากกว่า 1

จบละ :D